Algorithme général

Notons x = [x0, x1, ..., xk] la liste des valeurs prises par la variable aléatoire  \(X\) et p = [p0, p1, ..., pk] la liste des probabilités correspondantes.

Pour simuler une variable aléatoire suivant une loi donnée, on procède comme suit .

1. On génère à l'aide de Python un nombre au hasard dans l'intervalle [0;1]. Ce nombre est ensuite stocké dans une variable nb.

2. On initialise une variable i à 0.

3. On initialise une variable p_totale à 0.

4. Tant que la valeur de p_totale est inférieure à nb :

• on ajoute  p[i]  à la valeur de la variable  p_totale  ;
  
• on ajoute 1 à la valeur de  i  ;
  
• on renvoie la valeur de  x[i-1] .
  

Exercice

1. En suivant l'algorithme donné ci-dessus, compléter la fonction simulation(x, p) qui permet de simuler une variable aléatoire dont la loi est donnée par les listes x et p.

from random import random

def simulation(x, p):
    nb = random()
    i = ...
    p_totale = ...
    while ... :
        p_totale = ...
        i = ...
    return ...

2. En utilisant la fonction précédemment implémentée, simuler la réalisation d'une variable aléatoire suivant la loi suivante.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline k&-1&2&3&7\\ \hline P(X=k) & 0,1 & 0,2 & 0,3 & 0,4 \\ \hline \end{array}\)